В какой точке касательная к графику функции y= √2x-5 параллельна прямой y=1/3x+2

Для решения данной задачи нам необходимо определить, в какой точке касательная к графику функции y= √2x-5 будет параллельна прямой y=1/3x+2.

Чтобы найти точку на графике функции, в которой касательная будет параллельна данной прямой, мы знаем, что у них должны быть одинаковые угловые коэффициенты, то есть производные этих функций должны быть равными.

Начнем с определения производной функции y= √2x-5. Для этого мы применим правило дифференцирования степенной функции:

d/dx √2x-5 = (1/2) * (2x-5)^-1/2 * 2 = 1 / √2x-5.

Теперь у нас есть выражение для производной функции y= √2x-5.

Продолжим, превратив уравнение прямой y=1/3x+2 в уравнение касательной. Мы знаем, что угловой коэффициент (также известный как производная) этой линии равен 1/3. Таким образом, мы можем записать:

d/dx y = 1/3.

Теперь у нас есть выражение для производной уравнения прямой.

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, мы должны приравнять производные и решить уравнение относительно x:

1 / √2x-5 = 1/3.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 / √2x-5 = 1.

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от знаменателя:

(3 / √2x-5)^2 = 1^2.

(3^2 / (√2x-5)^2) = 1.

Упростим левую часть уравнения:

9 / 2x-5 = 1.

Теперь перемножим обе части уравнения на 2x-5, чтобы избавиться от знаменателя:

9 = 2x-5.

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

14 = 2x.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

x = 7.

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти соответствующее значение y, подставив x=7 в исходную функцию:

y = √2(7)-5 = √14-5 = √9 = 3.

Таким образом, точка, в которой касательная к графику функции y= √2x-5 будет параллельна прямой y=1/3x+2, имеет координаты (7, 3).