В какой точке касательная к графику функции f(x) =3x2 -12х +11 параллельна

оси абсцисс?

Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = x3 - 3x2 + 2х - 1 в точке с

абсциссой х0= 2.

Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 2,5t2 -10t + 11. В какой

момент времени скорость тела

будет равна 20? (координата

измеряется в метрах, время –

в секундах).

1) В точке х₀=2,  у= -1 - уравнение касательной

2) 6 с

Объяснение:

1) Касательная к графику функции f(x) =3x² -12х +11 будет параллельна оси абсцисс в точке, в которой производная к данной функции равна нулю, т.е. в точке  х₀, где  f `(x₀)=0. Найдем эту точку:

f(x) =3x² -12х +11

f `(x)=3*2x-12 = 6x-12

f `(x₀) =0  при 6x₀-12=0

                      6x₀=12

                      x₀=2 - искомая точка

y = y(x₀) + y `(x₀)(x-x₀)

y = (3*2²-12*2+11)+0*(x-2)

y=(3*4-24+11)+0

y = -1 - уравнение касательной в точке х₀=2

2) x(t) = 2,5t²-10t+11

  v(t) = x`(t)

   v(t) = (2,5t²-10t+11)`=2,5*2t-10+0 = 5t-10

   v(t) = 20 (м/с)

   5t-10 = 20

   5t = 30

   t = 6 (c) - искомое время