в итоге должен получиться обычный график y=cos x . непонятны преобразования

По формуле синуса двойного угла
y = cos(x/2 + pi/4)*sin(x/2 + pi/4) = 1/2*2*cos(x/2 + pi/4)*sin(x/2 + pi/4) = 1/2*sin(x + pi/2) = 1/2*cos x
Получился не обычный косинус, а деленный на 2. Или вы вначале коэффициент 2 забыли?