В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течении года составляет 20%.составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течении следующего года

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала нам нужно составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность успеха или неудачи в серии независимых испытаний. В нашем случае успехом будет являться обанкротившийся банк, а неудачей - необанкротившийся банк.

Так как у каждого банка риск банкротства составляет 20%, вероятность успеха (p) будет равна 0.2, а вероятность неудачи (1-p) будет равна 0.8.

Используя формулу для биномиального распределения, мы можем найти вероятности каждого возможного числа обанкротившихся банков.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где P(X=k) - вероятность, что k банков обанкротится, n - общее количество банков (в нашем случае 4), k - количество банков, которые обанкротятся, p - вероятность успеха (0.2), (1-p) - вероятность неудачи (0.8), C(n,k) - комбинаторный коэффициент, который равен числу возможных комбинаций k элементов из n.

Начнем с рассмотрения каждого возможного значения k от 0 до 4.

Для k=0:
P(X=0) = C(4,0) * 0.2^0 * 0.8^4 = 1 * 1 * 0.4096 = 0.4096

Для k=1:
P(X=1) = C(4,1) * 0.2^1 * 0.8^3 = 4 * 0.2 * 0.512 = 0.4096

Для k=2:
P(X=2) = C(4,2) * 0.2^2 * 0.8^2 = 6 * 0.04 * 0.64 = 0.1536

Для k=3:
P(X=3) = C(4,3) * 0.2^3 * 0.8^1 = 4 * 0.008 * 0.8 = 0.064

Для k=4:
P(X=4) = C(4,4) * 0.2^4 * 0.8^0 = 1 * 0.0016 * 1 = 0.0016

Таким образом, ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года, будет выглядеть следующим образом:

k | P(X=k)
------------
0 | 0.4096
1 | 0.4096
2 | 0.1536
3 | 0.064
4 | 0.0016

Это означает, что вероятность, что ни один банк не обанкротится, составляет 0.4096, вероятность, что один банк обанкротится, также составляет 0.4096, вероятность, что два банка обанкротятся, равна 0.1536, вероятность, что три банка обанкротятся, составляет 0.064, и вероятность, что все четыре банка обанкротятся, равна 0.0016.

Надеюсь, это поможет вам понять, как составить ряд распределения числа обанкротившихся банков. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!