В чем смысл теоремы Виета? Как использовать?

Теорема Виета позволяет быстрее решать приведенные квадратные уравнения, не прибегая к объемному решения через дискриминант.

Приведенными квадратными уравнениями называются те квадратные уравнения, в которых коэффициент а=1 (для формулы ax²+bx+c=0)

То есть, общий вид этих уравнений таков: x²+bx+c=0

Согласно теореме, сумма решений уравнения равна противоположному значению коэффициента b, а произведение решений равно коэффициенту с:

x₁+x₂=-b

x₁*x₂=c

Решаются такие уравнения подбором чисел, которые подходили бы под оба условия теоремы. Например:

x²+6x+8=0

x₁+x₂=-6

x₁*x₂=8

Мы видим, что сумма решений отрицательна, значит как минимум одно из решений меньше нуля. В таком случае, произведение тоже было бы отрицательным, но это не так. Значит оба решения меньше нуля. Вспоминаем, какие числа при умножении дают 8:

-1 и -8 не подходит, так как -1+(-8)=-9, а не -6, как нужно нам

-2 и -4 подходит, так как -2+(-4)=-6, а -2*(-4)=8

Следовательно, решениями являются числа -2 и -6, так как соответствуют обоим условиям теоремы.