В арифметичній прогресії (аn)
a6=14; a10+a15=80
ВИЗНАЧИТИ:
1) a12; 2)S=10

а₆=14; a₁₀+a₁₅=80

а₁₀=а₁+9d ,a₁₅=a₁+14d ⇒ а₁+9d+ a₁+14d=80 , 2a₁+23d=80

a₆=a₁+5d ⇒  a₁+5d=14 ,a₁=14-5d

2(14-5d)+23d=80 ,13d=52 ,d=4 ⇒ a₁=14-5*4=-6

1) a₁₂=a₁+11d=-6+11*4=38;

2)Sₙ=(2a₁+d(n-1)*n/2 , S₁₀=(2*(-6)+4(10-1)*10/2=(-12+36)*5=120

Объяснение:

а6 = 14;      a10 + a15=80

Найти:

a12- ? ; S10 - ?

а10 = а1 + 9d

a15 = a1 + 14d

Складемо рівняння

а1 + 9d + a1 + 14d = 80

2a1 + 23d =80

Знайдемо а1

a6 = a1 + 5d  

a1 + 5d = 14

a1 = 14 - 5d

Підставимо у рівняння

2* (14 - 5d) + 23d = 80

28 - 10d + 23d = 80

13d = 52

d = 52 : 13

d=  4

a6 = 14 - 5*4 = -6

a12 = a1 + 11d= -6 + 11 * 4 = 38

Суму n членів арифметичної прогресіїї вираховуємо по формулі

Sn =(2a1 + d(n-1)/2)) * n  

S10 = (2*(- 6) +4* (10-1)/2)) * 10 = (-12+36)/2)) * 10 = 12 * 10 = 120