Установите соответствие между квадратными трёхчленами и всеми корнями этих трёхчленов

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с вопросом.

Для начала, давайте вспомним, что такое квадратные трёхчлены. Квадратный трёхчлен - это трёхчлен вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - это некоторые числа, называемые коэффициентами, а x - переменная.

Для того чтобы найти корни квадратного трёхчлена, нам понадобится воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант для квадратного трёхчлена вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Теперь важно понимать, что значение дискриминанта D определяет, сколько корней имеет квадратный трёхчлен:

1. Если D > 0, то квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то квадратный трёхчлен имеет один корень, который называется кратным (или двойным) корнем.
3. Если D < 0, то квадратный трёхчлен не имеет вещественных корней, но имеет комплексные корни.

Но как мы можем найти сами корни трёхчленов?

1. В случае, когда D > 0, формула корней трёхчлена будет выглядеть так:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
Здесь символ √D означает квадратный корень из значения дискриминанта.

Пример:
Рассмотрим трёхчлен x^2 - 5x + 6. Найдём его корни.
a = 1, b = -5, c = 6
Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Поскольку D > 0, у трёхчлена два различных корня.
Вычислим корни по формулам:
x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, у трёхчлена x^2 - 5x + 6 есть два корня: x1 = 3 и x2 = 2.

2. В случае, когда D = 0, формула корня трёхчлена будет выглядеть так:
x = -b / (2a)

Пример:
Рассмотрим трёхчлен x^2 - 4x + 4. Найдём его корни.
a = 1, b = -4, c = 4
Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Поскольку D = 0, у трёхчлена есть один кратный корень.
Вычислим корень по формуле:
x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Таким образом, у трёхчлена x^2 - 4x + 4 есть один кратный корень: x = 2.

3. В случае, когда D < 0, квадратный трёхчлен имеет комплексные корни. В данном случае, корни могут быть представлены в виде a +- bi, где a и b - действительная часть и мнимая часть корня соответственно.

Пример:
Рассмотрим трёхчлен x^2 + 6x + 10. Найдём его корни.
a = 1, b = 6, c = 10
Вычислим дискриминант: D = (6)^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4
Поскольку D < 0, у трёхчлена нет вещественных корней, но есть комплексные.
Таким образом, у трёхчлена x^2 + 6x + 10 нет вещественных корней, но есть комплексные корни.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как установить соответствие между квадратными трёхчленами и их корнями. Если у вас возникнут еще вопросы, я готов на них ответить.