Уравнение с комплексными числами z^2+3+4i=0 +iкорень из3)0: 2)^4

Ответы

винишко12 12.06.2020 01:50

Пусть z=a+bi;

z^2=a^2-b^2+2abi

$a^2-b^2+2abi+3+4i=0;\\ a^2-b^2+3=0\\ 2abi+4i=0\\ ab=-2\\ a=-2/b\\ 4/b^2-b^2+3=0;\\ 4-b^4+3b^2=0\\ b^4-3b^2-4=0;\\ b^2=(3+-\sqrt{3^2+4*4})/2=(3+-5)/2;\\ b^20, \\ b^2=4;\\ b=+-2;\\ a=-+1;\\ \\ z=-1+2i;z=1-2i$

$((-1+i\sqrt3)/2)^4$ представим $(-1+i\sqrt3)/2$ в тригонометрическом виде:

$r=|z|=\sqrt{(1/2)^2+(\sqrt3/2)^2}=\sqrt{1/4+3/4}=1$ ;

$z=r*(cos\frac{-\pi}{6}+isin\frac{-\pi}{6});$

По формуле Муавра,

$z^4=r^4*(cos(4*\frac{-\pi}{6})+isin(4*\frac{-\pi}{6}))=1(-0,5-i*\sqrt3/2)=-1/2-i\sqrt3/2$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

юююю20 12.12.2020 04:23

Придумай два противоположных многочлена, убедись, что их сумма равна 4. p.s по-моему сумма противоположных будет всегда равна нулю, но это задание от skysmart...

kirillavinov 12.12.2020 04:23

Кто решит, тому а кто спаммит ничего не получит, и это факт....

artmani228 12.12.2020 04:23

З точки А до площини a проведено перпендикулярні похилі АВ і АС . Знайдіть відстань між точками В і С , якщо відстань від точки А до площини а = 4 см , а похилі АВ і аС утворюють...

олжик13 12.12.2020 04:23

Напишите уравнение кривой,проходящей через точку М(0;7),если угловой коэффициент касательной, проведённой в любой точке кривой,равен (3-х/5)...

NaTaShA0930 12.12.2020 04:24

Найдите количество раскрашивания треугольника, круга и квадрата синими, красными и желтыми цветами с разными цветами (ответ должен выйти 27)...

RedFoxTR 12.12.2020 04:24

Знайдіть область значень функції у= -х2+5А(−∞;+∞)Б(−∞;5)В (−∞;5] Г(5;+∞)Д[−5;+∞)...

ilyabes1998 12.12.2020 04:25

В двух урнах имеются черные и белые шары. В первой урне – 12 белых и 3 черных, во второй – 4 белых и 4 черных шара. Из каждой урны берут по шару наудачу и помещают в третью,...

Amirkazakov 12.12.2020 04:25

решить, задание на фото, 3 задание ...

DenKovYa 22.12.2020 16:37

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения: {a+b=18 {a−b=8...

sndzhychayana 22.12.2020 16:37

Найдите F(-2) F(1) F(3) Постройте график данной функции Тема y=x^2...

Уравнение с комплексными числами z^2+3+4i=0 +iкорень из3)0: 2)^4

Популярные вопросы