1. Алгебра
  2. Уравнение 5a*sin2x=tgx+ctgx

Уравнение 5a*sin2x=tgx+ctgx имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда

OleskaSwag OleskaSwag    1   29.03.2020 22:41    4

Ответы
polinka20042014 polinka20042014  12.10.2020 08:46

5a\sin2x=\mathrm{tg}\,x+\mathrm{ctg}\,x

5a\sin2x=\dfrac{\sin x}{\cos x} +\dfrac{\cos x}{\sin x},\ \sin x\cos x\neq 0\Rightarrow x\neq \dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in \mathbb{Z}

5a\sin2x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}

\dfrac{5a}{2}\sin2x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{2\sin x\cos x}

\dfrac{5a}{2}\sin2x=\dfrac{1}{\sin2x}

\dfrac{5a}{2}\sin^22x=1

\sin^22x=\dfrac{2}{5a}

Уравнение будет иметь корни, если квадрат синуса принимает значения из отрезка [0;\ 1]. Но синус не может равняться 0, как было отмечено ранее. Значит, допустимые значения квадрата синуса:

\sin^22x\in(0;\ 1]

0

0

a\geq\dfrac{2}{5}

ответ: a\in\left[\dfrac{2}{5};+\infty\right)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Mariafetisova1 Mariafetisova1  25.06.2019 13:00
Имея два красных и два желтых тюльпана, нажну составить букет из трех цветков. сколькими это можно сделать?...
shaihiev shaihiev  25.06.2019 13:00
9класс 1. найти значение выражения (√8 - 2 √3) * (2 √2 + √12) = √5 * √5 2. сократить дробь х квадрат - 3х + 2 х-1...
aleksandrakova4 aleksandrakova4  25.06.2019 13:00
Sоs! разложите на множители,используя метод представления одного из членов многочлена в виде суммы двух подобных слагаемых: х^2 + 5х - 6...
хорошист537 хорошист537  25.06.2019 13:00
там после скобочке цифра 2 это квадрат реши уравнение (3x−2)2−(x−16)2=0 ответ: (первым впиши меньший корень)...
ритуа ритуа  08.12.2020 10:10
Постройте график заданных функций...
DPK1403 DPK1403  08.12.2020 10:11
. Постройте график функции у = -3х + 2. Пользуясь графиком, найдите: значение функции, если значение аргумента равно -2;значение аргумента, при котором значение функции...
marina8marta marina8marta  08.12.2020 10:11
А3. Найдите медиану ряда чиселб) 3, 12, 24, 32, 43, 54.​...
tayanika tayanika  08.12.2020 10:14
Tgx корень из минус 3/3​...
Алияолиилл Алияолиилл  08.12.2020 10:14
Дедушка с внуком отправились в лес за грибами ​...
Sasha0067890 Sasha0067890  08.12.2020 10:15
решить задачу по комбинаторике!!) 2,3,5,7,11Скільки чисел кратних 10 можна отримати з данних чисел? Сколько цифр кратных 10 можно получить из данных чисел?​...

Популярные вопросы