1. Алгебра
  2. Упростите выражение √2cosa-2cos(45°-a)/2sin(30°+a)-√3sina

Упростите выражение √2cosa-2cos(45°-a)/2sin(30°+a)-√3sina

Kkb194 Kkb194    1   11.03.2022 07:20    0

Ответы
EvaPark2013 EvaPark2013  11.03.2022 07:30

\boxed{\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha}

Формулы:

\cos (\alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

\rm tg \ \alpha = \dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha }

Объяснение:

\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - ( \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha ) }{ \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha} =

= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \dfrac{-\sqrt{2} \sin \alpha }{\cos \alpha } = -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha

а)

2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) = 2 ( \cos \alpha \cos 45^{\circ} + \sin \alpha \sin 45^{\circ} ) = 2 \bigg ( \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{2} }{2} \sin \alpha \bigg ) =

= \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \sin \alpha = \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha

б)

2 \sin (30^{\circ} + \alpha) = 2 ( \sin 30^{\circ} \cos \alpha + \cos 30^{\circ} \sin \alpha ) = 2 \bigg (\dfrac{1}{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg ) =

= \dfrac{2 \cdot 1}{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg = \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
pazovamilanai pazovamilanai  28.11.2019 10:54
Построить таблицу и график функции y=3x-4​...
DyxaK DyxaK  28.11.2019 10:55
Sin πx/18 = -√3/2 в ответе укажите наименьший положительный корень...
ElleFox ElleFox  28.11.2019 10:56
F(x) = x3+ 3x2+8x-3 дослідити функцію та побудувати графік...
Чикчирик12 Чикчирик12  16.06.2019 17:50
Решить неравенство: (3/4)^x знак больше 1 1/3...
nazarshariu77 nazarshariu77  16.06.2019 17:50
Решите систему уравнений графическим методом y=2x-7 2y+3x=0 решите систему уравнений методом подстановки 3x-y=-5 -5х+2у=1 решите методом . сложения 3x+2y=-27 -5+2y=13...
ольга1480 ольга1480  16.06.2019 17:50
Решить системы уравнений методом подстановки: 1) 2х-3у=1 3х+у=7 2) х+у=6 5х-2у=9 3) х+у=7 5х-7у=11...
daniil8092228 daniil8092228  16.06.2019 17:50
Разложите на множители ab-b^2 7(х+у)-а(х+y) а(х^2+y^2)+b(x^2+y^2) разложением на множители какого многочлена получено выражение -ab(a+b) вместе звездочки вставьте нужный множитель...
omy00god omy00god  16.06.2019 17:50
1)(5x+3)^2=5x+3; 2)(3x-8)^2=3x^2-8x; 3)(3x+10)^2=3x+10; 4)(4x+5)^2=5x^2+4x;...
znikitai znikitai  16.06.2019 17:50
Найти корень уравнения! а) x/3+x/6=1 б) x/2-1=x/3-4...
ilyator ilyator  26.04.2021 22:10
стоимость проезда в электричке составляет 350 руб. студентам делается скидка 40% Сколько рублей будет стоить билет на электричку для студента после подорожания на 10%?​...

Популярные вопросы