Упрости выражение: u3⋅y21−−−−−−√3 — зная, что u≥0 и y≥0

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства корней и степеней.

В данном случае, у нас есть умножение двух выражений: u^3 и y^(21/3). Начнем со второго выражения.

Заметим, что y^(21/3) эквивалентно y^7, так как 21/3 = 7.

Теперь у нас остается умножение двух выражений: u^3 и y^7.

Далее, мы можем использовать свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Один из таких законов гласит, что умножение степеней с одинаковыми основаниями равносильно сложению их показателей степеней.

Таким образом, u^3 * y^7 эквивалентно u^(3+7) или u^10.

Итак, упрощенное выражение равно u^10.

Обоснование:
1. Мы использовали свойство степени, чтобы упростить y^(21/3) в y^7.
2. Мы использовали свойство умножения степеней, чтобы упростить u^3 * y^7 в u^10.
3. Мы воспользовались предположением, что u ≥ 0 и y ≥ 0. Это предположение позволяет нам использовать свойства корней и степеней без ограничений.