Упети есть калькулятор, на котором есть кнопка f. при нажатии на кнопку f, к числу прибавляется его дробная часть (например, из числа 2,36 получается число 2,72). петя нажал на кнопку f два раза и получил число 3. с какого положительного числа он мог начать?
если ответов несколько, введите их все.
Задачу можно понимать 2 разными по итогу решим оба варианта)
1-ый вариант, когда каждый раз прибавляется дробная часть исходного числа.
2-ой вариант, когда прибавляется дробная часть последнего полученного числа.
Решаем по 1-ому варианту.
Представим число как сумму целой и дробной части
, так вот, дробной части у нас аж 3, так как Петя два раза её прибавляет
Тогда получается такое равенство:
Нулевой икс в целой части нет смысла рассматривать, так как дробная часть ограничена
Учитываем, что целая часть числа целая, значит, и - число тоже целое. Это возможно только в том случае, если или просто целое число (1 не может быть, только 0) или дробь со знаменателем 3, то есть рассматриваем
пойдет в любом случае, а вот остальные два дробных ответа идут только в том случае, если калькулятор поддерживает арифметику с округлениями (такие, естественно, существуют, у меня дома есть такой, инженерный, он чуть поумнее стандартного калькулятора, причем необязательно программируемый).
Соответственно, начать он с этих чисел мог с инженерного калькулятора в том числе и после некоторых дробных вычислений, так что условие задачи выполнено.
Можно, конечно, и проверить эти числа ради интереса
ответ:
Решаем по 2-му варианту.
Первое число
Второе число
А далее все зависит от дробной части второго числа.
Если , то есть вся дробная часть прибавится и получится третье число
Два числа получили.
Теперь рассматриваем случай
То есть потенциальная дробная часть получается больше единицы, значит, необходимо эту единицу оттуда убрать и добавить к целой части, получается вот что:
, где в скобках дробная часть второго числа
Теперь третье число:
Получили ещё 2 значения, их можно не проверять, но я все же напишу цепочки для достоверности:
ответ: