Умальчика пять друзей. ежедневно в течение 10 дней он приглашает к себе трех гостей так, чтобы компания ни разу не повторилась. каким количеством он может это сделать?

Пять факториал:  5!=1*2*3*4*5=120 

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику.
Мы знаем, что умальчик имеет пять друзей и каждый день он приглашает к себе трех гостей. Мы должны определить, сколько уникальных вариантов компаний умальчик может сформировать в течение 10 дней.

Для начала, нам нужно рассмотреть, сколько вариантов умальчик имеет для выбора первого гостя в первый день. У него есть пять друзей, поэтому он имеет 5 возможных вариантов. После того, как он выберет первого гостя, остается 4 друга. Значит, на выбор второго гостя умальчик будет иметь 4 варианта. После выбора второго гостя, на выбор третьего умальчик будет иметь 3 варианта. Таким образом, количество вариантов для выбора гостей в первый день равно 5 * 4 * 3 = 60.

После определения компании для первого дня, умальчику остается 4 друзей для выбора гостей на второй день, так как одного друга он уже пригласил на первый день. После выбора двух гостей он останется с 3 друзьями, из которых он может выбрать последнего гостя. Таким образом, количество вариантов для выбора гостей на второй день равно 4 * 3 = 12.

Поскольку умальчик будет повторять этот процесс на протяжении 10 дней, мы должны вычислить общее количество вариантов в течение всех 10 дней. Для этого мы умножим количество вариантов на каждый день.

Общее количество вариантов = 60 * 12 * 12 * ... (повторяем 10 раз)

Вычислив это выражение, мы получим окончательный ответ на задачу "каким количеством уникальных компаний умальчик может сформировать в течение 10 дней".