Укажите все верные утверждения.

Пересечение множества целых чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, содержит числа, кратные 3.

Пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, является множеством чисел, кратных 18.

Объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 24523 и 42563, состоит из пяти элементов.

Объединение множеств отрицательных и положительных целых чисел является множеством всех целых чисел.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку.

Пересечение множества целых чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, содержит числа, кратные 3.

Чтобы понять данное утверждение, нам нужно сначала разобраться, какие числа кратны 7 и 21.

Чтобы число было кратно 7, оно должно делиться на 7 без остатка. Например, числа 7, 14, 21, 28 и так далее являются кратными 7.

Чтобы число было кратно 21, оно должно делиться на 21 без остатка. Например, числа 21, 42, 63, 84 и так далее являются кратными 21.

Пересечение двух множеств - это множество чисел, которые встречаются одновременно в обоих множествах. Если мы рассмотрим пересечение множества чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, то обратим внимание, что числа 21, 42, 63 и так далее, на самом деле также являются числами, кратными 7. При этом все эти числа также кратны 3 (так как они кратны и 7, и 21), поэтому утверждение "Пересечение множества целых чисел, кратных 7, и множества чисел, кратных 21, содержит числа, кратные 3" верное.

Теперь перейдем ко второму утверждению.

Пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, является множеством чисел, кратных 18.

Аналогично первому утверждению, нам нужно определить какие числа кратны 2 и 9.

Чтобы число было кратно 2, оно должно делиться на 2 без остатка. Например, числа 2, 4, 6, 8 и так далее являются кратными 2.

Чтобы число было кратно 9, оно должно делиться на 9 без остатка. Например, числа 9, 18, 27, 36 и так далее являются кратными 9.

Если мы рассмотрим пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, то заметим, что все числа, которые делятся и на 2, и на 9, также делятся на 18. То есть утверждение "Пересечение множества чисел, кратных 2, и множества чисел, кратных 9, является множеством чисел, кратных 18" также верно.

Теперь перейдем к третьему утверждению.

Объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 24523 и 42563, состоит из пяти элементов.

Чтобы выполнить данное утверждение, мы должны взять все цифры, которые встречаются в обоих числах и их объединить.

В числе 24523 встречаются цифры 2, 4, 5 и 3.

В числе 42563 встречаются цифры 4, 2, 5 и 3.

Объединение множеств всех этих цифр будет содержать цифры 2, 4, 5 и 3. Суммарно это четыре элемента, а не пять. Поэтому утверждение "Объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 24523 и 42563, состоит из пяти элементов" неверно.

Наконец, перейдем к последнему утверждению.

Объединение множеств отрицательных и положительных целых чисел является множеством всех целых чисел.

Для подтверждения данного утверждения, нужно рассмотреть множество отрицательных целых чисел и множество положительных целых чисел.

Множество отрицательных чисел содержит числа вида -1, -2, -3 и так далее.

Множество положительных чисел содержит числа вида 1, 2, 3 и так далее.

Если мы объединим эти два множества, то получим все возможные целые числа: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

То есть каждое целое число будет входить в это объединение множеств. Поэтому утверждение "Объединение множеств отрицательных и положительных целых чисел является множеством всех целых чисел" верное.

Таким образом, из четырех утверждений, только одно утверждение неверно.