1. Алгебра
  2. Укажите уравнение, корни

Укажите уравнение, корни которого обратны корням уравнения x^2+px+q=0
​

anastasia106444 anastasia106444    2   27.05.2021 10:53    1

Ответы
AelitaFox AelitaFox  26.06.2021 10:54

Пусть x_1 и x_2 - корни уравнения x^2+px+q=0.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

То есть, выполняются соотношения:

\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1x_2=q}} \right.

Составим новое уравнение вида x^2+p_1x+q_1=0, которое имеет корни \dfrac{1}{x_1} и \dfrac{1}{x_2}.

Найдем их сумму и произведение:

\dfrac{1}{x_1} +\dfrac{1}{x_2} =\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2} =\dfrac{-p}{q} =-\dfrac{p}{q}

\dfrac{1}{x_1} \cdot\dfrac{1}{x_2} =\dfrac{1}{x_1x_2} =\dfrac{1}{q}

Получим равенства:

-p_1=-\dfrac{p}{q} \Rightarrow p_1=\dfrac{p}{q}

q_1=\dfrac{1}{q}

Уравнение имеет вид:

x^2+\dfrac{p}{q} x+\dfrac{1}{q} =0

Или, домножив на q:

\boxed{qx^2+px+1=0}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Serator2006 Serator2006  26.06.2021 10:54

ответ: см фото.

Объяснение:


Укажите уравнение, корни которого обратны корням уравнения x^2+px+q=0​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
gffgfytdtdety gffgfytdtdety  24.08.2019 23:10
(x+7)^2-9(x+5)+2=(x+2)(x+a) при каких значениях a выражение будет решать при любых значениях x...
жека12рус жека12рус  24.08.2019 23:10
Решите сисиему уравнений 3x+2y=8 4x-y=7...
AINASH751212 AINASH751212  24.08.2019 23:10
решите нер-вство заранее отмечу лучшим...
alexkraskina alexkraskina  24.08.2019 23:10
Знайти кординати вершин d паралелограма якщо кординати решти трьох його вершин а(2; 3; 2), в(0; 2; 4),с(4; 1; 0)...
банан0008 банан0008  24.08.2019 23:10
Одна вершина правильного тетраэдра расположена на оси цилиндра, а другие вершины - на боковой поверхности этого цилиндра. найдите ребро тетраэдра, если радиус основания...
  24.08.2019 23:10
Выразите через коэффициенты квадратного уравнения, имеющего корни, сумму кубов и сумму квадратов корней этого уравнения...
angeljulia20033 angeljulia20033  24.08.2019 23:10
Найди значение выражения при x=2562: (3x−3+4x2−5x+6+2xx−2): 2x+13−x−129−3x+x !...
natalinatali2003 natalinatali2003  24.08.2019 23:10
Мне надо выражение вот это 5/a-a/4-a*16-a^2/a^2 ( непонятные знаки - воэто / деление вот это * умножение вот это ^ степень например: квадрат, третья степень и т.д. огромное...
Spokeup Spokeup  24.08.2019 23:10
А1= -19, а10= 26. найдите 24 член арифметической прогрессии...
julia00221 julia00221  24.08.2019 23:10
Первое : замените звездочки такими одночленами чтобы получилось тождество 1)(*+y)^3=*+*+12y^2+* 2)(3b-*)^3=*-*+*-64a^3 второе : разложите на множители многочлен 1)28a^3-3a^2b+3ab^2-b^3...

Популярные вопросы