Укажите промежутки знакопостоянства функции: y=x^2-4x

Question

Алгебра: Укажите промежутки знакопостоянства функции: y=x^2-4x

sva25717 · Answer

Что такое нули функции и что такое интервалы знакопостоянства функции?

- Точки, в которых график пересекает ось Ох , называют нулями функции. Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение у=0, то есть найти те значения «икс», при которых функция обращается в ноль.

- Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

Итак, у нас есть функция

$\displaystyle y=x^2-4x$

Найдем нули функции

$\displaystyle y=0\\x^2-4x=0\\x(x-4)=0\\x_1=0; x_2=4$

Значит в точках х=0 и х=4 функция пересекает ось Ох

Очевидно, что мы получили три интервала и два пересечения. Значит наша функция дважды меняет знак. Определим промежутки знакопостоянства нашей функции

y(-1)>0 y(1)<0 y(5)>0

------------ 0 --------------- 4 ------------

+ - +

Значит на промежутках (-оо;0) и (4;+оо) функция положительна

на промежутке (0;4) функция отрицательна