Укажите правильный ответ: Уравнение у + хy ' -2 = 0 является :

1. дифференциальным уравнением Бернулли

2. линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

3.линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

4. дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Данное уравнение у + хy' -2 = 0 выглядит как линейное уравнение первого порядка. Для определения его типа, мы можем выразить y':

y' = (2 - у) / х

Уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка.

Теперь давайте посмотрим на общую форму дифференциальных уравнений различных типов:

1. Дифференциальное уравнение Бернулли имеет вид:

dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n

где n - неконстантное значение, отличное от 0 и 1.

2. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

ay'' + by' + cy = f(x)

3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

ay'' + by' + cy = 0

4. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными имеет вид:

dy/dx = f(x)/g(y)

Проверим каждое утверждение поочередно:

1. Уравнение у + хy' -2 = 0 не соответствует форме дифференциального уравнения Бернулли, так как степень y в данном случае равна 1, а не неконстантному значению, отличному от 0 и 1.

2. Уравнение также не является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, так как оно имеет первую производную y', а не вторую y''.

3. Уравнение также не является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, так как оно имеет первую производную y', а не вторую y''.

4. Уравнение соответствует форме дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, так как мы можем выразить y' в виде (2 - у) / х.

Следовательно, правильный ответ - 4. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.