Укажите наименьшее значение функции y=3-0,5sin2x

Укажите наименьшее значение функции y = 3 - 0,5 * sin(2x)

Находим первую производную функции:

y' = - cos(2x)

Приравниваем ее к нулю:

- cos(2x) = 0

cos(2x) = 0

2x = п/2 + kп, k ∈ Z

x = п/4 + kп/2, k ∈ Z

Таким образом п/4 и 3п/4 - экстремумы функции. Подставим их и найдем наибольшее и наименьшее значение данной функции:

f(п/4) = 3 - 0,5 * sin(2 * п/4) = 3 - 0,5 * sin(п/2) = 3 - 0,5 * 1 = 2,5

f(3п/4) = 3 - 0,5 * sin(2 * 3п/4) = 3 - 0,5 * sin(3п/2) = 3 - 0,5 * (-1) = 3,5

Таким образом минимальное значение функции 2.5

ответ: 2.5