Укажите наименьшее положительное целое число, которое является решением неравенства 2x^2-5x<- -2

Добрый день! Рад вашему интересу к математике. Давайте вместе разберем этот вопрос.

Неравенство, которое нам нужно решить, выглядит так: 2x^2 - 5x < -2. Чтобы найти решение этого неравенства, мы должны установить значение x, при котором это неравенство будет истинным.

Первым шагом давайте приведем неравенство к более простому виду. Для этого добавим 2 ко всем частям неравенства. Получим: 2x^2 - 5x + 2 < 0.

Теперь нам нужно найти наименьшее положительное целое число x, для которого это неравенство выполняется. Чтобы это сделать, давайте воспользуемся методом разложения на множители или графическим методом, так как это квадратное неравенство.

Однако сначала положим это неравенство равным 0 и найдем его корни, так как это поможет нам определить направление, в котором неравенство выполняется.

Для этого нам нужно решить уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = -5 и c = 2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня этого уравнения. Чтобы найти эти корни, применим формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения a, b и D в эту формулу: x = (-(-5) ± √9) / (2 * 2) = (5 ± 3) / 4.

Получаем два значения x: x1 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 и x2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь давайте проанализируем, в каком интервале неравенство 2x^2 - 5x + 2 < 0 будет истинным.

Для этого создадим таблицу:
x | 2x^2 - 5x + 2
-----------------------
x < 1/2 | < 0
1/2 < x < 2 | > 0
x > 2 | < 0

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при значениях x от 1/2 до 2 (не включая 1/2 и 2). Но нам нужно найти наименьшее положительное целое значение x, которое является решением неравенства.

То есть, наше искомое значение x - это наименьшее положительное число из интервала (1/2, 2), которого не включает в себя. И это число равно 1.

Итак, наименьшее положительное целое число x, которое является решением неравенства 2x^2 - 5x < -2, равно 1.