Укажите корни квадратного уравнения, используя теорему, обратную теореме виета а) х2-7х+10=0 б) х2-15х - 16=0 в) х2+10х-39=0 г) х2+ 16х+63=0

1). х1=2; х2=5

3).х1=-13; х2=3

4).х1=-7; х2=-9.

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с решением данных квадратных уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

а) х2-7х+10=0

Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения x₁ + x₂ равна отношению коэффициента при x с обратным знаком и отношение произведения корней к их разностям равно коэффициенту при x² с обратным знаком.

Таким образом, в нашем случае сумма корней будет равна - (-7) = 7, а произведение корней будет равно 10.

Для нахождения значений корней, мы можем попытаться разложить последнее выражение на множители, чтобы найти такие числа, которые при сложении дают 7 и при умножении дают 10. Заметим, что число -5 удовлетворяет обоим условиям, так как -5 + (-2) = 7 и (-5) * (-2) = 10.

Значит, корни этого уравнения будут x₁ = -5 и x₂ = -2.

б) х2-15х-16=0

Применяя теорему Виета, мы видим, что сумма корней равна - (-15) = 15, а их произведение равно -16.

Для нахождения значений корней, мы снова попытаемся разложить произведение -16 на два множителя так, чтобы их сумма равнялась 15.

Один из возможных способов разложения -16 это: -16 = 16 * (-1) = -(4 * (-4)).

Итак, мы можем записать уравнение в виде (x - 4) * (x + 4) = 0.

Из этого выражения мы видим, что корни уравнения будут x₁ = 4 и x₂ = -4.

в) х2+10х-39=0

Применяя теорему Виета, мы видим, что сумма корней равна -10, а их произведение равно -39.

Давайте попробуем разложить произведение -39 на два множителя, так чтобы их сумма была равна -10.

Один из возможных способов разложения -39 это: -39 = 39 * (-1) = -(3 * (-13)).

Выражение х2+10х-39=0 можем записать в виде (x + 13) * (x - 3) = 0.

Отсюда мы можем выделить корни уравнения: x₁ = -13 и x₂ = 3.

г) х2+16х+63=0

Согласно теореме Виета, сумма корней будет равна -16, а их произведение будет равно 63.

Мы замечаем, что число -7 удовлетворяет обоим условиям, так как -7 + (-9) = -16 и (-7) * (-9) = 63.

Таким образом, корни этого уравнения будут x₁ = -7 и x₂ = -9.

Надеюсь, что данный разбор помог вам понять, как найти корни квадратных уравнений с использованием теоремы Виета. Если остались вопросы или вам требуется еще дополнительное объяснение, пожалуйста, обратитесь ко мне, и я с удовольствием помогу вам!