Укажите эскиз графика функции y=(x-3)²+1​

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом пошагово.

Первым шагом при построении графика функции y=(x-3)²+1 является определение основных характеристик функции.

1. Найдем вершину параболы. Функция y=(x-3)²+1 имеет вид вершинной формы, где вершина параболы представляет собой точку (h, k). В данном случае h = 3, и k = 1, таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 1).

2. Теперь определим направление открытия параболы. Функция имеет вид (x-3)², означающий, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при (x-3)² равен 1, и он положительный.

3. Теперь построим график, используя полученные характеристики:

- Нанесем вершину параболы (3, 1) на координатную плоскость.

- Посмотрим на коэффициент "a" в уравнении параболы (x-3)²+1. Учитывая, что a=1, смещаемся вправо на единицу от вершины и отмечаем точку (4, 1). Далее смещаемся влево на единицу и отмечаем точку (2, 1).

- Определим еще несколько точек на графике, рассчитав значения функции для других значений "x". Например, можно выбрать x=1 и x=5:
Подставляем x=1 в уравнение: y=(1-3)²+1=4+1=5. Получаем точку (1, 5).
Подставляем x=5 в уравнение: y=(5-3)²+1=2²+1=4+1=5. Получаем точку (5, 5).

- Соединяем полученные точки гладкой кривой, получая параболу.

В итоге получается график функции y=(x-3)²+1 в форме параболы, открытой вверх и с вершиной в точке (3, 1). График также проходит через точки (2, 1), (4, 1), (1, 5) и (5, 5), как показано на изображении, которое вы предоставили.