Ученик предлагает находить производную функции так:​

1-й пункт выполнен верно и ошибок никаких нету.

Во 2-м пункте применяем правило, что производная синуса есть косинус: d/dt × sin(t) = cos(t). Но, дальше же применяем то, что производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

cos(t) × d/dt × 2t = cos(t)×2.

3-й пункт верен тем, что мы должны заменить 2x = t, но ответ соответственно будем другим: 2×cos2x.

Ошибка ученика являлась в том, что он не использовал некое правило. Из-за этого вычисление вышло неверным.