Убедитесь,определив знак дисериминанта кв. уравнения ,что уравнение 2х²-18х-19=0 имеет два корня х¹ и х² и найдите значение выражений:х¹ + х²:3; 2х¹×х²; х¹×х²2+х¹2+х²; х²2+х²2

Дискриминант будет иметь 2 корня , тк знак перед коэффициентом «c» это минус

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Сначала вычислим дискриминант квадратного уравнения, чтобы убедиться, какой знак он имеет. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 2, b = -18, c = -19. Подставим их в формулу:
D = (-18)² - 4 * 2 * (-19)
D = 324 + 152
D = 476

2. Теперь проверим знак дискриминанта:
Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 476, что больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня.

3. Найдем значения выражений, используя найденные корни х¹ и х².

Сначала найдем сами корни. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:
х¹ = (-(-18) + √476) / (2 * 2)
х¹ = (18 + √476) / 4

х² = (-(-18) - √476) / (2 * 2)
х² = (18 - √476) / 4

Теперь можем перейти к вычислению заданных выражений:

а) х¹ + х² / 3:
(18 + √476) / 4 + (18 - √476) / 4 / 3
(18 + √476 + 18 - √476) / 12
36 / 12
3

б) 2х¹ × х²:
2 * (18 + √476) / 4 * (18 - √476) / 4
(18 + √476)(18 - √476) / 8
[18² - (√476)²] / 8
324 - 476 / 8
-152 / 8
-19

в) х¹ × х²² + х¹² + х²:
(18 + √476) / 4 * (18 - √476)² + (18 + √476)² + (18 - √476) / 4
[(18 + √476)(18 - √476)]² + [(18 + √476)² + (18 - √476)²] / 4
[18² - (√476)²]² + [18² + 2√476 + (√476)² + 18² - 2√476 + (√476)²] / 4
(18² - 476)² + (2 * 18² + 4 * (√476)²) / 4
(324 - 476)² + (2 * 324 + 4 * 476) / 4
(-152)² + (648 + 1904) / 4
23104 + 2552 / 4
25656 / 4
6414

г) х²² + х²²:
(18 + √476)² + (18 - √476)²
(18² + 2√476 + (√476)²) + (18² - 2√476 + (√476)²)
(324 + 2√476 + 476) + (324 - 2√476 + 476)
1324 + 648
1972

Вот и все! Если у вас возникли еще какие-либо вопросы или что-то не понятно, не стесняйтесь спрашивать.