У выражение 1- sin x cos x ctg x , и найдите его значение при x=П/3

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу тебе с этим вопросом.

Чтобы найти значение выражения 1 - sin x cos x ctg x при x = π/3, нам понадобится использовать определенные тригонометрические свойства и формулы.

1. Начнем с выражения ctg x. CTG (котангенс) определяется как обратное значение тангенса. Формула котангенса: ctg x = cos x / sin x. Теперь подставим значение x = π/3 в эту формулу:

ctg (π/3) = cos (π/3) / sin (π/3)

2. Значение синуса и косинуса при x = π/3 можно найти с использованием таблицы значений тригонометрических функций, а также зная значения для угла 60 градусов. Для угла 60 градусов, мы знаем, что sin 60° = √3/2 и cos 60° = 1/2. Подставим эти значения:

ctg (π/3) = (1/2) / (√3/2)

3. Для удобства, упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на 2/√3:

ctg (π/3) = (1/2) * (2/√3) / (√3/2) * (2/√3)

ctg (π/3) = 2/√3 / 3/2

ctg (π/3) = 2 / (√3 * 2/3)

ctg (π/3) = 2 / √3

4. Теперь, возвращаемся к исходному выражению: 1 - sin x cos x ctg x. Подставим x = π/3 и найденное значение ctg (π/3):

1 - sin (π/3) cos (π/3) ctg (π/3)

= 1 - (√3/2) * (1/2) * (2 / √3)

5. Мы можем упростить это выражение путем сокращения некоторых множителей:

1 - (√3/2) * (1/2) * (2 / √3)

= 1 - 1/2 * 2

= 1 - 1

= 0

Таким образом, значение выражения 1 - sin x cos x ctg x при x = π/3 равно 0.

Я надеюсь, что это объяснение было понятным и подробным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!