У трикутнику ABC: AB = 6 см, BC = 2√ см, ∠B=45∘. Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини C.

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать знания о медиане, треугольниках и применять различные математические операции.

Во-первых, давайте вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Дано, что у треугольника ABC сторона AB равна 6 см, сторона BC равна 2√ см (предполагаю, что ты хотел написать какое-то число, а не букву) и угол B равен 45 градусов.

Для начала найдем длину стороны AC. Мы знаем две стороны треугольника, поэтому можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC, где c - длина третьей стороны, a и b - длины соседних сторон, C - угол между ними.

Используя данную формулу, получаем: AC^2 = (6^2) + (2√^2) - 2(6)(2√)cos45.

Для более простого решения, заменим 2√ на x: AC^2 = 6^2 + x^2 - 2(6)(x)cos45.

Угол 45 градусов относится к известной прямоугольной треугольнику, где все углы равны 45 градусам. В таком треугольнике две стороны при прямом угле равны друг другу. Таким образом, sin45° = cos45° = √2/2.

Продолжим вычисления: AC^2 = 36 + x^2 - 12x(√2/2).

Далее нам нужно найти середину противоположной стороны BC и провести медиану, которая соединяет вершину C с серединой BC. Для этого нам необходимо найти середину стороны BC и обозначить ее точкой M.

Середина отрезка BC может быть найдена по формуле: M = (B + C) / 2, где B и C - координаты вершин треугольника ABC.

Мы знаем, что угол B равен 45 градусов, но не знаем координаты вершин треугольника, поэтому воспользуемся другим подходом:

Треугольник ABC является прямоугольным, поэтому мы можем взять середины противоположных сторон в качестве точки M.

В данном случае середину стороны BC можно найти просто поделив ее длину на 2: M = BC/2 = (2√)/2 = √.

Теперь у нас есть все данные для проведения медианы из вершины C к середине BC. Давайте обозначим точку пересечения медианы и стороны AB за точку D.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как мы проводим медиану из вершины C, то точка D будет являться серединой стороны AB.

Так как мы знаем длину стороны AB, равную 6 см, мы можем найти длину отрезка AD, используя формулу: AD = AB/2 = 6/2 = 3 см.

Итак, мы нашли длину отрезка AD, но нам нужно найти длину всей медианы, то есть отрезка CD.

Заметим, что треугольник CBD является прямоугольным (так как угол B равен 45 градусов) и мы знаем длины двух его сторон: DB = AD = 3 см и BC = √ см.

Для нахождения длины отрезка CD мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза прямоугольного треугольника, a и b - катеты.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику CBD, получим: CD^2 = CB^2 + DB^2 = (√)^2 + (3)^2 = 1 + 9 = 10.

Теперь найдем длину всей медианы. Известно, что медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1, то есть отрезок CD равен (2/3) * длина полной медианы.

Итак, мы можем найти длину медианы (CM) следующим образом: (2/3) * CM = √10.

Для нахождения CM, умножим обе части уравнения на (3/2):
CM = (√10) * (3/2) = (3√10) / 2.

Итак, длина медианы проведенной из вершины C равна (3√10) / 2.

Передай эту информацию школьнику и объясни ему каждый шаг решения, чтобы он мог полностью понять задачу и способ ее решения.