У=√-х^2+3х-10/х-3 найдите область определения функции

1) выражение, стоящее под квадратным корнем  должно быть ≥ 0.
2) делить на 0 нельзя, поэтому  х-3≠0  ⇒ х≠3
Решаем неравенство: -х² +3х -10 ≥ 0
Ищем корни: D = -31 < 0 , значит квадратный трёхчлен корней не имеет. В числителе выражение на графике - парабола ветвями вверх и если корней нет, значит, парабола ось х не пересекает, т.е. находится выше оси х . А это значит, что  -х² +3х -10  всегда > 0 при любом х.
ответ: х ≠3