У=2х^2+8х+1 найти область значений. . (с решением)

Например, так:

Выделим полный квадрат

y = 2*(x^2 + 4x + 1/2) = 2*(x^2 + 4x + 4 - 4 +1/2) = 2*( (x+2)^2 + 7/2) = 2*(x+2)^2 +7

Вот теперь всё видно.

Первое слагаемое неотрицательно, мин его = 0

Поэтому мин суммы 7. При остальных значениях х она больше 7.

ответ

у>=7 - это и будет область значений.

у=2х^2+8х+1

-2x^2-8x+y-1=0

y=2x(x+4)+1

ОЮЛАСТЬОПРЕДЕЛЕНИЯ (-4;0)