Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. на какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решим задачу на движение по воде
Дано:
t=6 часов
t(прогулки)=2 часа
v(реки)=3 км/час
v(лодки)=6 км/час
Найти: S=? км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
1) Вверх по течению туристы плыли со скоростью:
v(по течению)=v(реки)+v(лодки)=3+6=9 км/час
2) Возвращаясь обратно, туристы плыли против течения и их скорость составила:
v(против течения)=v(лодки)-v(реки)=6-3=3 км/час
3) Пусть расстояние в одну сторону составляет S=х км. Значит туристы проплыли туда и обратно 2*х км.
4) Время прибывания в пути без прогулки по берегу равно:
6-2=4 часа
5) Составим и решим уравнение:
t(время)=S(расстояние)/v(скорость)
Время на путь по течению равно:
t(по течению)=S/v(по течению)=х/9 часов
Время на путь против течения равен:
t(против течения)=S/v(против течения)=х/3

Тогда:
t(всего в пути)=t(по течению)+t(против течения)=4
х/9+х/3=4 (умножим на 9, чтобы избавиться от дробей)
9х/9+9х/3=9*4
х+3х=36
4х=36
х=36:4
х=9 (км) - расстояние в одну сторону
Значит туристы отплыли от лагеря на 9 км.
ответ: туристы отплыли от лагеря на 9 км.

Проверим:
Ушло времени (по течению) на 9 км со скоростью 9 км/час: 9:9= 1 час
Ушло времени (против течения) на 9 км со скоростью 3 км/час: 9:3=3 часа
1 час+3 часа+2 часа прогулки=6 часов.