Треугольники ABC и квадрат ACDF лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Докажите, что BF и AC - скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между BF и AC, если ∠FBC=50°,∠FCB=70°

Для доказательства того, что прямые BF и AC являются скрещивающимися, мы должны показать, что они не лежат в одной плоскости.

Для начала, рассмотрим треугольник ABC. У нас имеются два угла: ∠FBC и ∠FCB, и известно, что ∠FBC = 50° и ∠FCB = 70°. Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°.

Таким образом, ∠ABC = 180° - ∠FBC - ∠FCB = 180° - 50° - 70° = 60°.

Теперь давайте рассмотрим квадрат ACDF. Он лежит в другой плоскости, поэтому его сторона AC не совпадает с стороной треугольника ABC. Предположим, что прямые BF и AC не скрещиваются, а лежат в одной плоскости.

Если прямые BF и AC лежат в одной плоскости, то прямая BF должна проходить через вершину D квадрата ACDF (поскольку D является вершиной квадрата и находится в этой плоскости) и пересекать сторону CF в точке F.

Теперь рассмотрим треугольник BCF. Из векторов их сторон следует, что угол ∠BCF должен быть равен 180° - 70° = 110°, так как углы вокруг точки комплементарны (их сумма равна 180°).

С другой стороны, у нас уже есть информация о ∠FBC = 50°.

Таким образом, сумма ∠FBC + ∠BCF равна 50° + 110° = 160°.

Но у нас также есть третий угол треугольника BCF, а сумма всех углов треугольника должна быть равна 180°.

Таким образом, ∠BCF = 180° - ∠FBC - ∠BCF = 180° - 50° - 110° = 20°.

Однако мы уже ранее установили, что ∠ABC = 60°.

Таким образом, мы получаем противоречие, так как ∠BCF ≠ ∠ABC.

Следовательно, прямые BF и AC не могут лежать в одной плоскости.

Отсюда следует, что BF и AC являются скрещивающимися прямыми.

Чтобы найти угол между BF и AC, мы можем использовать угол FCB, так как ∠FCB искомый угол и находится между прямыми BF и AC.

Из условия задачи известно, что ∠FCB = 70°.

Таким образом, угол между BF и AC равен 70°.