. Точка С(2;3) делит отрезок в отношении 1:2. Найдите координаты точки В, если А(1;2).

ответ:В( 2,5 ; 3,5)

Объяснение:

В данном примере точка  С делит отрезок АВ так, что отрезок АС в два раза короче отрезка ВС . Т.е. точка  С делит отрезок АВ  в отношении  1:2.  Отношение отрезков принято стандартно обозначать греческой буквой «лямбда», в данном случае: α=ВС/АС=2/1 =2

Если известны две точки плоскости  А (х₁;у₁) и В(х₂;у₂) , то координаты точки С (х;у), которая делит отрезок  в отношении , выражаются формулами:  х= (х₁+ αх₂)/(1+ α), у=(у₁+ αу₂)/(1+ α),

Значит: 2= (1+2х₂)/(1+2) ⇒ х₂=2,5 ;   3= (2+2у₂)/(1+2) ⇒ у₂=3,5    ⇒ В( 2,5 ; 3,5)