Tg x - 12ctg x + 1 = 0
С полным решением

tgx-12ctgx+1=0

tgx-12/tgx+1=0

tgx^2+tgx-12=0

пусть tgx=t

t^2+t-12=0

t1+t2=-1

t1*t2=-12

t1=-4  t2=3

tgx=-4  tgx=3

x=-arctg4+πn  n∈z

x=arctg3+πn   n∈z

Подставить ctg x=1/tg x, где tg x≠0 и домножить данное уравнение на tgx.  Получим tg²x - 12 + tg x=0

tg²x + tg x-12=0

Замена tg x=t

t² + t-12=0, по т. Виета t=-4, t=3

tg x=-4,  х=-arctg 4+πn, n∈Z

tg x=3,  х=arctg 3 +πk, k∈z