Алгебра: [tex] log ^{2} (2) 20 + log(2) 20 imes log(2) 5 - 2 log ^{2} (2) 5[/tex]решите

$log ^{2} (2) 20 + log(2) 20 \times log(2) 5 - 2 log ^{2} (2) 5$ решите

Ответы

kozina574 20.12.2023 13:37

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть следующее выражение: $log^{2}(2)20 + log(2)20 \times log (2) 5 - 2log^{2}(2)5$ 1. Давайте начнем с первого слагаемого $log^{2}(2)20$ . Первое, что нужно сделать, это вычислить логарифм числа 20 по основанию 2. Находящийся внутри скобок логарифм $log^{2}(2)$ означает, что мы находим логарифм 2 по основанию 2 и возводим это в квадрат. Логарифм 2 по основанию 2 равен 1 (так как это базовое свойство логарифмов), и поэтому $log^{2}(2)20$ равно $1 \times 20 = 20$ . 2. Перейдем ко второму слагаемому $log(2)20 \times log(2)5$ . Здесь мы находим произведение двух логарифмов, поэтому нам нужно найти оба логарифма и перемножить их. Сначала найдем логарифм 20 по основанию 2: $log(2)20$ . Чтобы найти это значение, мы должны спросить себя: "2 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 20?". Ответ на этот вопрос - 4, так как $2^{4} = 16$ , а $2^{5} = 32$ . Поэтому $log(2)20 = 4$ . Теперь найдем логарифм 5 по основанию 2: $log(2)5$ . Опять же, мы спрашиваем себя: "2 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 5?". Ответ на этот вопрос - около 2,322, так как $2^{2} = 4$ , а $2^{3} = 8$ . Между 2 и 3 должно быть число, равное примерно 5, и это число около 2,322. Поэтому $log(2)5 \approx 2,322$ . Теперь перемножим оба логарифма: $log(2)20 \times log(2)5 = 4 \times 2,322 \approx 9,288$ . 3. Осталось третье слагаемое $-2log^{2}(2)5$ . Здесь мы умножаем логарифм 5 по основанию 2 на самого себя и умножаем полученное значение на -2. $log^{2}(2)5$ мы уже нашли ранее - это около 2,322. $-2log^{2}(2)5$ будет $-2 \times 2,322 \approx -4,644$ . Теперь у нас есть все три слагаемых, и мы их суммируем: $20 + 9,288 - 4,644 = 24,644$ . Поэтому ответ на задачу равен 24,644.