1. Алгебра
  2. [tex]\frac{1+ctg2x*ctgx}{tgx+ctgx}[/tex]

\frac{1+ctg2x*ctgx}{tgx+ctgx} с подробным объяснением

сулейбанова сулейбанова    3   09.05.2019 00:00    0

Ответы
polinapetrova8 polinapetrova8  09.06.2020 17:56

\dfrac12\mathop{\mathrm{ctg}}x

Объяснение:

Формулы для тангенсов-котангенсов всё равно никто не знает, так что перепишем всё в виде отношений и заодно применим формулы двойных аргументов косинуса и синуса:

\displaystyle \frac{1+\mathop{\mathrm{ctg}}2x\mathop{\mathrm{ctg}}x}{\mathop{\mathrm{tg}}x+\mathop{\mathrm{ctg}}x}=\frac{1+\frac{1-2\sin^2x}{2\sin x\cos x}\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}}=\star

Домножаем числитель и знаменатель на 2\sin^2x\cos x:

\displaystyle\star=\frac{1+\frac{1-2\sin^2x}{2\sin x\cos x}\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{2\sin^2x\cos x+\cos x-2\sin^2x\cos x}{2\sin x(\sin^2x+\cos^2x)}=\diamond

В числителе после приведения подобных останется только cos x, в знаменателе применяем основное тригонометрическое тождество:

\diamond=\dfrac{\cos x}{2\sin x\cdot1}=\dfrac12\mathop{\mathrm{ctg}}x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kudgalina83 kudgalina83  02.12.2020 10:01
с 3 номером в 2 лесточке и в 4 в 1...
цветочек751 цветочек751  02.12.2020 10:01
2. Даны уравнения:1) 2x2 - 3x +6= 0; 2) 5x2-x-4 = 0;а) Определите, сколько корней имеет каждоеуравнение.б) Найдите корни, если они существуют: мен надо уменя СОР памагите​...
Alex1t0 Alex1t0  02.12.2020 09:59
15.4. Задана геометрическая прогрессия (b). Найдите:1) q, если b, 18, b, = 54. ​...
Польха Польха  02.12.2020 09:59
Подберите а b, c, d так, чтобы графики функций: а) у-4х +7 и y=ax -2 пересекались, б) у = bx-8 и y= 3х+5 были параллельны. в) у =- 3х+4 и y=cx+t совпадали.Обоснуйте...
Møŝķá56 Møŝķá56  02.12.2020 09:59
Является ли число 154 членом арифметической прогрессии 4,7,10,13….. ? Если да, то укажите номер этого члена....
kosyamosya03 kosyamosya03  02.12.2020 09:59
Желательно подробный ответ, но нужен хоть какой то.​...
Konfetaz Konfetaz  02.12.2020 09:59
Измерили массу 8 шоколадных батончиков и записали их массу: 33 г, 34 г, 35 г, 33 г, 38 г, 36 г, 40 г, 39 г. а) расположите полученные значения по возрастанию. б) найдите...
karvinatatiana karvinatatiana  02.12.2020 09:59
Найдите сумму всех четных чисел от 22 до 78 включительно​...
casha201 casha201  02.12.2020 09:59
Y-3/x-5 это у Дробная функция...
mironova161 mironova161  01.08.2019 18:50
Укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции: 1) у= х^6 2) у= х^9 3) у= |х-5| 4) у= |х+5|...

Популярные вопросы