Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант

1) Представьте в виде многочлена: (a + b)2.

A) a2 + 2ab + b2; B) a2 + b2; C) a2 - 2ab + b2;

D) a2 - b2; E) (a + b)(a - b).

2) Преобразуйте выражение: .

A) B) С)

D) E)

3) Выполните умножение двучленов: (a + 2b)(a – 2b).

A) 4a2 - b2; B) (a + 2b)2; C) (2a – b)2;

D) (a + 2b)(b + 2a); E) a2 – 4b2.

4) Представьте двучлен в виде произведения: a2 – b2.

A) (a - b)2; B) (b - a)2; C) (a - b)(a + b);

D) (a - b)(b - a); Е) (b - a)(b + a).

5) Раскройте скобки по формуле: (х – 3)²;

А) x ²- 9; В) x² - 3x + 9; С) x² + 6x + 9;

D) x²-6x+9 E) x2 + 9.

6) Разложите на множители по формуле: 25 – х².

А) (х + 5)(х - 5; В) (5 + х)(5 – х); С) (5 - х)(5 - х);

D) (25 - х)²; E) (5 - x)2 .

7) Упростите выражение: (7x - 4)(7x + 4).

А) 49x – 16; В) (7x - 4)²; С) 49x² + 16;

D) 7x² - 4²; E) 49x² - 16.

8) Преобразуйте многочлен: (a2 + 3b)2.

A) a4 + 9b2; B) 9a2 + 6ab2 + b4; C) 9a2 + b4;

D) a4 + 6a2b + 9b2; E) (a2 + b2)2.

9) Представьте в виде многочлена: (5 - 8ab)(8ab + 5).

A) 25 - 64a2b2; B) (5 - 8ab)2; C) 25a2b2 - 64;

D) (5ab - 8)2; E) 5ab - 8ab.

10) Выполните умножение: (4a2 + 6b)(4a2 - 6b).

A) (4a2 + 6b)2; B) 16a4 - 36b2; C) (5a2 + 3b)2;

D) 25a4 - 9b2; E) 16a2 - 9b2.​

1) Представим выражение (a + b)² в виде многочлена:

(a + b)² = (a + b)(a + b)

Используем формулу сокращенного умножения: (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

Раскрываем скобки: a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ab + b²

Складываем подобные слагаемые: a² + 2ab + b²

Ответ: A) a² + 2ab + b²

2) Преобразуем выражение (a - b)³:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b)

Используем формулу сокращенного умножения:

(a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b)

Раскрываем первую скобку: a(a - b) - b(a - b) = a² - ab - ba + b²

Упрощаем: a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Теперь умножаем получившееся выражение на (a - b):

(a² - 2ab + b²)(a - b) = a³ - ab² - 2a²b + ab² + 2ab - b³

Упрощаем и собираем подобные слагаемые: a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Ответ: C) a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3) Выполним умножение двучленов (a + 2b)(a - 2b):

Умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:

a(a - 2b) = a² - 2ab

Теперь умножим второй член первого двучлена на каждый член второго двучлена:

2b(a - 2b) = 2ba - 4b²

Собираем все слагаемые вместе:

(a + 2b)(a - 2b) = a² - 2ab + 2ba - 4b²

Упрощаем и собираем подобные слагаемые:

a² - 2ab + 2ba - 4b² = a² + 2ba - 2ab - 4b²

Ответ: D) a² + 2ba - 2ab - 4b²

4) Представим выражение a² - b² в виде произведения:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Ответ: C) (a + b)(a - b)

5) Раскроем скобки по формуле (x - 3)²:

(x - 3)² = (x - 3)(x - 3)

Используем формулу сокращенного умножения:

(x - 3)(x - 3) = x(x - 3) - 3(x - 3)

Раскрываем первую скобку: x(x - 3) - 3(x - 3) = x² - 3x - 3x + 9

Упрощаем и собираем подобные слагаемые: x² - 6x + 9

Ответ: C) x² - 6x + 9

6) Разложим выражение 25 - x² на множители:

25 - x² = (5 - x)(5 + x)

Ответ: A) (5 - x)(5 + x)

7) Упростим выражение (7x - 4)(7x + 4):

(7x - 4)(7x + 4) = (7x)² - (4)²

Вычисляем: (7x)² - (4)² = 49x² - 16

Ответ: E) 49x² - 16

8) Преобразуем многочлен (a² + 3b)²:

(a² + 3b)² = (a² + 3b)(a² + 3b)

Используем формулу сокращенного умножения:

(a² + 3b)(a² + 3b) = a²(a² + 3b) + 3b(a² + 3b)

Раскрываем первую скобку: a²(a² + 3b) + 3b(a² + 3b) = a⁴ + 3a²b + 3a²b + 9b²

Собираем подобные слагаемые: a⁴ + 6a²b + 9b²

Ответ: D) a⁴ + 6a²b + 9b²

9) Представим выражение (5 - 8ab)(8ab + 5) в виде многочлена:

(5 - 8ab)(8ab + 5) = 5(8ab + 5) - 8ab(8ab + 5)

Раскрываем первую скобку: 5(8ab + 5) - 8ab(8ab + 5) = 40ab + 25 - 64a²b² - 40ab

Упрощаем и собираем подобные слагаемые: -64a²b² - 16ab + 25

Ответ: A) -64a²b² - 16ab + 25

10) Выполним умножение (4a² + 6b)(4a² - 6b):

Умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:

4a²(4a² - 6b) = 16a⁴ - 24a²b

Теперь умножим второй член первого двучлена на каждый член второго двучлена:

6b(4a² - 6b) = 24a²b - 36b²

Собираем все слагаемые вместе:

(4a² + 6b)(4a² - 6b) = 16a⁴ - 24a²b + 24a²b - 36b²

Упрощаем и собираем подобные слагаемые:

16a⁴ - 36b²

Ответ: B) 16a⁴ - 36b²