Теплохід пройшов 30 км за течією і 20 км озером, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Объяснение:

Нехай  власна швидкість теплохіда -х км/год, тоді швидкість теплохіда за течією (х + 3)км/год , а час за який пройшов теплохід за течією 30/(х + 3) год. Час за який теплохід пройшов по озеру 20/х год . Складемо рівняння:

30/(х + 3) + 20/х = 3

30х + 20(х + 3) = 3х(х + 3)

30х + 20х + 60 = 3х² + 9х

-3х²+ 41х + 60 = 0  | * (-1)

3х²- 41х - 60 = 0

D = 41² - 4 *3 * (- 60) = 1681 + 720 = 2401

√D = √2401 = 49

х₁ = (41 - 49)/2*3 = - 8/6 = - 1 2/3  не задовольняє умові

х₂= (41 + 49)/2*3 = 80/6 = 15км/год власна швидкість теплохода

Объяснение:

Собственная скорость = х км/ч

Скорость по течению = х + 3 км/ч

Проплыл по течению = 30/(х + 3) км

Проплыл по озеру = 20/х км

30/(х + 3) + 20/х = 3

30 * х + 20*(х + 3) = 3 * х * (х + 3)

30х + 20х + 60 = 3х² + 9х

50х + 60 = 3х² + 9х

50х + 60 - 3х² - 9х= 0

-3х² + 41х + 60= 0 | * -1

3х² - 41х - 60 = 0

а = 3; в = -41; с = -60

Д = в² - 4ас

Д = (-41)² - 4 * 3 *(-60) = 1681 + 720 = 2401

√Д = √2401 = 49

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (41 - 49)/2*3 = -8/6 = -4/3 = -1. 1/3

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (41 + 49)/2*3 = 90/6 = 15

Так как скорость не может иметь отрицательное значение, берём за х положительный результат:

х = 15

Собственная скорость = (х) = 15 км/ч