1. Алгебра
  2. Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)

Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)> 48√abc

lonelyofiory lonelyofiory    2   04.08.2019 09:30    2

Ответы
klokova049otccwt klokova049otccwt  03.10.2020 21:41
Докажем сначала неравенство:
\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} - выполняется, если x \geq 0 и y \geq 0

x+y \geq 2 \sqrt{xy}
при указанных условиях на x и у:
( \sqrt{x})^2+( \sqrt{y} )^2 \geq 2 \sqrt{xy}
( \sqrt{x})^2+2 \sqrt{xy} +( \sqrt{y} )^2 \geq 0
( \sqrt{x})^2+2* (\sqrt{x})*( \sqrt{y} ) +( \sqrt{y} )^2 \geq 0
( \sqrt{x} - \sqrt{y} )^2 \geq 0
получили правдивое неравенство путем эквивалентных переходов, значит и исходное было правдивым

используем в нашем неравенстве доказанное:
a+2 \geq 2 \sqrt{a*2}
b+6 \geq 2 \sqrt{a*6}
c+3 \geq 2 \sqrt{c*3}

т.е. (a+2)(b+6)(c+3) \geq 2 \sqrt{2a}* 2\sqrt{6a}* 2\sqrt{3c} =8* \sqrt{2*6*3*abc}=
=8* \sqrt{6^2*abc}= 8*6 \sqrt{abc}= 48 \sqrt{abc}

Что и требовалось доказать.
Отметим, что равенство будет достигаться в случае когда выполняется условие:
a=2 и b=6 и c=3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kataefimova kataefimova  01.07.2019 15:00
Буратино от преследования дуремара, пробежал уже 1/5 км. если ему удастся пробежать 40% этого, то до укрытия под мостом останется всего 3/7 того, что он пробежал. сколько...
olyascochilyas olyascochilyas  01.07.2019 15:00
Найдите значение выражения cos2β, если 3cos2β + 11sinβ - 7=0...
falaleevakata4 falaleevakata4  01.07.2019 15:00
Не останьтесь равнодушными ! невероятно найти общее решение уравнения y +5y^2+15=xy^2+3x...
Ponomorev Ponomorev  01.07.2019 15:00
Дана арифметическая прогрессия (an) вычислите сумму 8 членов,если a14=-33,d=-3...
andreyfutbol1 andreyfutbol1  01.07.2019 15:00
Чтобы поступить в институт на специальность архитектура абитуриент должен набрать на егэ не менее 75 по каждому из трех предметов - , языку и . чтобы поступить на специальность...
Роли5 Роли5  01.07.2019 15:00
Построить график и описать основные свойства у=2x+2/x-1...
амоооооооо амоооооооо  01.07.2019 15:00
Решить систему x^2 +xy = 8 2x + y= 6...
ggg294 ggg294  01.07.2019 15:00
При яких значеннях х невизначена функція у=9/ х2-49...
Legendplay228 Legendplay228  01.07.2019 15:00
Два натуральных числа при делении на 3 имеет остатки равные 1 и 2.какой положительный остаток получится если разделить абсолютную величину разности квадратов этих чисел...
VladimirLoll VladimirLoll  23.06.2019 16:40
Розвьязування обчислення найбільшого і найменшого (11 класс) f(x)=3x2-9x [-4; 10]...

Популярные вопросы