Свеча имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 50 см и стороной основания 7 см. необходимо изготовить коробку той же формы, чтоб её объём был на 2см^3 больше , чем объём свечи. каким при этом будет ребро основания и высота коробки?

Объем пирамиды:  

                    V = SH/3, где S - площадь основания, Н - высота.

Тогда:    

                    V = 7² · 50 : 3 = 816 2/3 (см³)

Объем коробки:

                     V₁ = V + 2 = 818 2/3 (см³)

Исходя из того, что стенки коробки должны отстоять от стенок свечи на примерно равное расстояние х:

Высота коробки:  H₁ = 50 + х см

Площадь основания: S₁ = 49 + x² см²

Тогда:   V₁ = (50 + x)(7 + x)² : 3

             V₁ = (50 + x)(49 + 14x + x²) : 3

             2450 + 700x + 50x² + 49x + 14x² + x³ = 2456

             x³ + 64x² + 749x - 6 = 0

Положительный корень уравнения:  х ≈ 0,008 (см)  

Таким образом,  ребро основания коробки   х₁ = 7,008 см

                                              высота коробки   h = 50,008 см

Таким образом, зазор между стенками коробки и свечой будет сравним с толщиной бытовой алюминиевой фольги и составит 80 микрометров (толщина фольги от 11 до 90 мкм)