Существую ли значения m, при которых дробь m2+1/m-2 равна 0? ,

Дробь имеет смысл при всех m, кроме m=2
Дробь равна нулю, если равен нулю её числитель. 
m²+1 - числитель данной дроби
m²≥0 при любом m∈(-∞;+∞)
m²+1 >0 при любом m∈(-∞;+∞)
Вывод: числитель данной дроби не может быть равен нулю, следовательно, данная дробь не равна нулю, т.е. не существует такого значения m, при котором эта равна нулю.