Суравнениями 1) 5sin²x-3sinxcosx-2cos²x=0 2) 3cos²x+2sinxcosx=0

делим первое выражение на cos²x где cosx не равно нулю
получаем 5sin²x/cos²x 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x=0
сокращаем 5tg²x - 3tgx -2=0
делаем замену пусть tgx=a то
5a² - 3a -2=0
через дискриминант 
D=7²
a1=1
a2=2/5 то 
tgx=1 или tgx=2/5
x=π/4 + πn, n ∈ Z
x=arctg2/5 +πn, n∈ Z
ответ: x=π/4 + πn, n ∈ Z
          x=arctg2/5 +πn, n∈ Z