Сумма второ, четвертого и шестого членов арефметических прогресии равна 18, а их произведение равно 168. найдите первый член прогресии.

Ответы

vikkisitoff 18.06.2020 01:17

Сначала вспомним, что
$a_4=\dfrac{a_2+a_6}2$
Тогда из первого условия можно сразу найти четвертый член:
a_2+a_4+a_6=2a_4+a_4=3a_4=18

Откуда

Теперь, пользуясь представлением
$a_2=a_4-2d;\quad a_6=a_4+2d$
запишем второе условие:
$(6-2d)\cdot6\cdot(6+2d)=168\\
36-4d^2=28\\
4d^2=8\\
d=\pm\sqrt2$

Теперь уже можно найти первый член прогрессии:
$a_1=a_4-3d=6\pm3\sqrt 2$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

natka012 18.06.2020 01:17

$a_2+a_4+a_6 =18\ = (a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)=18\ =\\
3a_1+9d=18\ = a_1+3d=6\ = a_4=6\ = a_2+a_6=12.\\\\
a_2*a_4*a_6=168\ = a_2*6*a_6=168\ = a_2*a_6=28.$
$\begin{cases} a_2+a_6=12 \\ a_2*a_6=28 \end{cases} <= \begin{cases} a_2 =12-a_6 \\ (12-a_6)*a_6=28 \end{cases} =\\
(a_6)^2-12a_6+28=0\\
a_6=6б2\sqrt2\\
1) a_6=6-2\sqrt2 \ =a_2=6+2\sqrt2\ = d=\frac{a_4-a_2}{2}=\\
=\frac{6-6-2\sqrt2}{2}=-\sqrt2\ = a_1=a_2-d=6+2\sqrt2+\sqrt2=\\ 
=6+3\sqrt2; \\
2) a_6=6+2\sqrt2 \ =a_2=6-2\sqrt2\ = d=\frac{6-6+2\sqrt2}{2}=\\=\sqrt2\ = a_1=a_2-d=6-2\sqrt2-\sqrt2=\\ 
=6-3\sqrt2.\\\\
Ombem:\ a_1=6б3\sqrt2.$