Сумма (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin(5x-10°)= - корень из 2 делённое на 2

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала должны привести его к виду, в котором можно искать корни.

Итак, у нас дано уравнение:
sin(5x-10°) = - √2 / 2

Первым шагом мы можем заметить, что -√2 / 2 является значением синуса некоторого угла. Более конкретно, это значение соответствует углу -π/4. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(5x-10°) = sin(-π/4)

Вторым шагом нам нужно найти все значения аргумента, для которых sine равно -π/4.

Зная, что sin(a) = sin(b) тогда и только тогда, когда a и b отличаются на 2πn или π + 2πn, где n - целое число, мы можем записать следующее:

5x-10° = -π/4 + 2πn или 5x-10° = π + π/4 + 2πn

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно, чтобы найти значения x.

1. 5x-10° = -π/4 + 2πn:
5x = -π/4 + 10° + 2πn
5x = (-π + 40° + 8πn)/4
x = (-π + 40° + 8πn)/20

2. 5x-10° = π + π/4 + 2πn:
5x = π + 10° + π/4 + 8πn
5x = (4π + 40° + π + 4π/4 + 8πn)/4
5x = (5π + 40° + 9π/4 + 8πn)/4
x = (5π + 40° + 9π/4 + 8πn)/20

Теперь мы должны найти наименьший положительный корень и наибольший отрицательный корень.

Наименьший положительный корень будет соответствовать наименьшему значению x среди всех найденных решений, а наибольший отрицательный корень - наибольшему отрицательному значению x.

Так как мы имеем дело с тригонометрическими функциями, значения x повторяются каждые 2π. Поэтому мы можем найти наименьший положительный корень, выбрав n = 0, и наибольший отрицательный корень, выбрав n = -1.

1. Для наименьшего положительного корня (n = 0):
x = (-π + 40° + 8π*0)/20
x = (-π + 40°)/20

2. Для наибольшего отрицательного корня (n = -1):
x = (5π + 40° + 9π/4 + 8π*(-1))/20
x = (12π - 3π/4 + 40°)/20

Теперь мы можем вычислить эти значения:

1. Для наименьшего положительного корня:
x = (-π + 40°)/20
x ≈ 1.348 радиан или x ≈ 77.27°

2. Для наибольшего отрицательного корня:
x = (12π - 3π/4 + 40°)/20
x ≈ -2.924 радиан или x ≈ -167.46°

Итак, чтобы найти сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней, нам нужно сложить эти значения:

Сумма = 77.27° + (-167.46°) ≈ -90.19°

Таким образом, сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна примерно -90.19°.