Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 40. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим. ответ:
разность прогрессии: d=
.

В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1. a1=
−
d;
2. f(d)=
+
d+
d2.​

По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d

и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d

Рассмотрим функцию

f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=

=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12

При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным

По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d

и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d

Рассмотрим функцию

f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=

=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12

При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным