1. Алгебра
  2. Сумма третьего и пятого

Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а разность шестого и второго её членов равна 12. найдите разность и первый член данной прогрессии.

диана2473 диана2473    3   23.08.2019 07:50    0

Ответы
nikaerika11 nikaerika11  05.10.2020 14:11
Составим систему:
\begin{cases}
 & \text{ } a_3+a_5=16 \\ 
 & \text{ } a_6-a_2=12 
\end{cases}
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
a_n=a_1+(n-1)d

\begin{cases}
 & \text{ } a_1+2d+a_1+4d=16 \\ 
 & \text{ } a_1+5d-a_1-d=12 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 2a_1+6d=16|:2 \\ 
 & \text{ } 4d=12|:4 
\end{cases}\\ \\ \begin{cases}
 & \text{ } a_1+3d=8 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ 
 & \text{ } d=3 
\end{cases}
Подставим разность арифметической прогрессии в уравнение (\star)

a_1+3\cdot 3=8\\ a_1=-1

ответ: a_1=-1;\,\,\,\, d=3.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ромзэс1 Ромзэс1  14.12.2021 09:28
При каких значениях а график функции y = ax? проходит через точку А(2;-4)...
Олег4311 Олег4311  14.12.2021 09:27
Выбери пару натуральных чисел, которая удовлетворяет уравнению x+y=15. (0;16) (−6;22) (−9;−6) (17;−3) (3;5) (4;11)...
liza0281 liza0281  14.12.2021 09:26
Дан отрезок AB. Какую фигуру образуют все такие точки X, что тре-угольник AXB — равнобедренный с основанием AB?...
Yulia190978 Yulia190978  14.12.2021 09:26
Записать многочлен в стандартном виде...
vikadmitrieva5 vikadmitrieva5  14.12.2021 09:24
A^2-25b^2/2a^2*a/2a-10b при a=√5; b=√45....
mysya4 mysya4  14.12.2021 09:23
Принадлежит ли графику функции y = 0,5x² точка A(-10;50) ? С РЕШЕНИЕМ А НЕ ПРОСТО ДА ИЛИ НЕТкто будет писать ерунду=жалоба...
OksaNatop04 OksaNatop04  01.02.2021 15:30
Розкласти на множники многочлен 1.45ax+30ax+5a²x2.a⁴+ab³-a³b-b⁴до ть ​...
KarinaKostolevskaya KarinaKostolevskaya  01.02.2021 15:30
вкладчик положил в банк 20000 рублей за первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен на 2 единицы. В конце второго года...
лиза4710 лиза4710  01.02.2021 15:30
РЕШИТЕ ЭТИ ДВА НОМЕРА , РЕШЕНИЕ ПИШИТЕ ПОЛНОСТЬЮ ЧТОБЫ СОВПАДАЛО С ОТВЕТОМ )​...
lasdfghjkmnbvgytfcxd lasdfghjkmnbvgytfcxd  01.02.2021 15:29
Кира взяла у по­дру­ги взай­мы 35000 руб. в мае. Каж­дый месяц, на­чи­ная с июня, она вы­пла­чи­ва­ет 35% от остав­шей­ся суммы долга. Сколь­ко денег она за­пла­тит по­дру­ге...

Популярные вопросы