Сумма трех чисел, составляющих прогрессию, равна 21. если первое число оставить без изменения, второе увеличить на 6, а третье увеличить на 3, то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию. найдите исходные числа.

sholpsholp3owhb3d sholpsholp3owhb3d    2   19.05.2019 03:40    3

Ответы
ДианаDi1111 ДианаDi1111  12.06.2020 08:45

так как эти три числа образуют геометрическую прогрессию и их сумма равна 21,мы можем составить такое уравнение

b_1+b_1 \cdot q+b_1 \cdot q^2=21

далее, мы знаем, что для членов арифметической прогрессии верно утверждение

a_n=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}

Запишем подряд члены получившеся арифметической прогрессии и применим для них это утверждение

b_1, b_1 \cdot q+6,b_1 \cdot q^2+3

тогда

b_1\cdot q+6=\frac{b_1+b_1\cdot q^2+3}{2}

получилась система из 2х уравнений с двумя неизвестными

решение очень громоздкое, но думаю, что с ним реально справиться.

Я выражал из первого b1 и подставлял во второе, в итоге получил 2 варианта

1 4 16 q=4

16 4 1 q=0,25

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра