Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 33. если к первому члену добавить 1, к третьему 2, а от второго отнять 1, то полученные числа составят прогрессию. найдите эти числа.

Х - первое число
х+q - второе
x+2q - третье
x+x+q+x+2q=33
3x+3q=33
3(x+q)=33
x+q=11
q=11-x
Тогда 
к первому прибавили 1: x+1
от второго отняли 1: (x+q)-1=x+q-1
к третьему прибавили 2: (x+2q)+2=x+2q+2
И они теперь образуют геометрическую последовательность. Т.е каждый отличается от предыдущего на одно и то же число k:
первый умножить на k - будет второй, второй умножить на k - будет третий
Тогда 
k(x+1)=(x+q-1)    k(x+1)=(x+(11-x)-1)      k(x+1)=10        k=10/(x+1)
k(x+q-1)=(x+2q+2)      k(x+(11-x)-1)=(x+2(11-x)+2)     10k=(x+22-2x+2)     k=(24-x)/10
или
10/(x+1)=(24-x)/10
(x+1)(24-x)=10*10
24x-x²+24-x-100=0
-x²+23x-76=0
x²-23x+76=0
D=23²-4*76=225
√D=15
Будет два решения:

1) x₁=(23-15)/2=4 - первое число   q=11-4=7
4+7=11 - второе число
11+7=18 - третье число

2) x₂=(23+15)/2=19 - первое число     q=11-19=-8
19-8=11 - второе число
11-8=3 - третье число
ответ: 4, 11, 18 или 19, 11, 3