Сумма положительных чисел a+b+c=1580.вычеслите значение суммы 1/(a+c)+1/(a+b)+1/(c+b), если c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)=76

StasDvorchuk StasDvorchuk    2   28.05.2019 20:00    0

Ответы
Mimosa1233 Mimosa1233  26.06.2020 14:07
a+b+c=1580\\
\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}=76
теперь поделим второе равенство на первое и заметим что 
\frac{\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}}{a+b+c}=\frac{76}{1580}\\ \frac{\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}}{a+b+c}=\\
\frac{a}{(b+c)(a+b+c)}+\frac{c}{(a+b)(a+b+c)}+\frac{b}{(a+c)(a+b+c)}=\\-\frac{3}{a+b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{76}{1580}\\ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{76}{1580} + \frac{3}{1580}\\ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{20}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ