1. Алгебра
  2. Сумма первого и третьего

Сумма первого и третьего членов прогрессии равна 2, а её четвёртый член равен 5. найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

ClarisVerbis ClarisVerbis    1   26.08.2019 21:50    1

Ответы
PoLiNa20061404 PoLiNa20061404  05.10.2020 21:40
По условию: a_1+a_3=2 и a_4=5. Найти S_{15}

a_n=a_1+(n-1)d - n-ый член арифметической прогрессии в общем виде.

Составим систему

\displaystyle \left \{ {{a_1+a_3=2} \atop {a_4=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+a_1+2d=2} \atop {a_1+3d=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=1} \atop {a_1+3d=5}} \right.

Отнимем второе уравнение от первого, имеем
2d=4\\ d=2

Тогда первый член арифметической прогрессии: a_1=1-d=-1

Сумма первых n членов арифметической прогрессии в общем виде: S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n

Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии:

S_{15}= \dfrac{2a_1+14d}{2} \cdot 15=15\cdot(a_1+7d)=195

Конечный ответ: 195
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vikagalimzhano vikagalimzhano  09.11.2021 21:56
Умножыть многочлены: (a+b)(x-y)=...
darkdemonsown3mz darkdemonsown3mz  09.11.2021 21:54
Розв яжи систему нерівностей {17x −606,4x−7 6,9x+3 x∈...
ашиоку ашиоку  09.11.2021 21:52
11.При каких значениях переменной имеет смысл выражение1)2x-32)2a+5/33)-12/y4)11/12-c7)3/x^4+18)x+1/ |x|+312)3/3-3/x13)8/x(x+1)...
nastya2631 nastya2631  09.11.2021 21:52
{13x −702,5x−3 2,6x+3 хє:...
MaМальчик MaМальчик  09.11.2021 21:50
алгебра 7 класс с объяснением и решением...
indira227 indira227  09.11.2021 21:50
Упрости выражение mn-13mn+17nm-2nm...
EM12EM3 EM12EM3  23.09.2019 15:20
1. определи, при каких значениях параметра корень уравнения равен 0. px+4=11x+4p корень уравнения равен 0, если p= 2. при каких значениях параметра у данного уравнения нет корней?...
anystti anystti  23.09.2019 15:20
！розвяжіть неповне квадратне рівняння！ 1. (2x-3)в квадрате =9 2.(3x-5)в квадрате-5(2-6х)=0...
hdjdjndn hdjdjndn  23.09.2019 15:20
Реши уравнение (относительно x): mx−7=3x ответ: 1) если m = , то бесконечное множество решений решения нет 2) если m≠ , то x= m− 3) бесконечное множество решений существует...
Юлия757445 Юлия757445  23.09.2019 14:15
Найдите общий вид первообразной...

Популярные вопросы