1. Алгебра
  2. Сумма катетов прямоугольного

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см.каковы должны быть их длина чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей

danilbondarenk2 danilbondarenk2    1   07.06.2019 22:10    6

Ответы
katyarakushina03 katyarakushina03  07.07.2020 12:06
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза.
Тогда по условию: a+b=15 => a=15-b
c=√(a²+b²) - по теореме Пифагора
y= \sqrt{a^{2}+b^{2}} - нужно найти минимум функции
y= \sqrt{(15-b)^{2}+b^{2}}=\sqrt{225-30b+b^{2}+b^{2}}=\sqrt{225-30b+2b^{2}}
Для нахождения минимума функции нужно найти ее производную и приравнять к нулю:
y'=(\sqrt{225-30b+2b^{2}})'= \frac{4b-30}{2\sqrt{225-30b+2b^{2}}}=\frac{2b-15}{\sqrt{225-30b+2b^{2}}}=0
2b-15=0
b=7.5\ \textgreater \ 0 - минимум функции, т.к. при переходе через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, тогда:
a=15-b=15-7.5=7.5

ответ: катеты должны равнять по 7,5 см., чтобы гипотенуза была наименьшей.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
danchik00148 danchik00148  04.03.2021 11:56
Знайдіть п ятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1=4, q=3​...
eroly12ramblerr2 eroly12ramblerr2  04.03.2021 11:56
3. Вычислите:a) 61^2 – 122*15+ 15^2b)(43^2 - 17^2)/(41^ -361)​...
Veteran2211 Veteran2211  04.03.2021 11:55
Визначте кількість членів арифметичної прогресії (аn) якщо,аn=207,а1=15,d=4​...
ТарасБульба1 ТарасБульба1  04.03.2021 11:54
Разложите на множители:ay^4 – 16а ​...
Помогитепж111111111 Помогитепж111111111  04.03.2021 11:54
Запишите в виде многочлена выражение (5x-1)*(5x+1) ​...
hffyj95 hffyj95  28.10.2020 15:06
Найдите углы,образованные при пересечений двух прямых,если aob=54°...
Helпаните Helпаните  28.10.2020 15:07
Укажите наибольшие и наименьшие числа которые принадлежат промежутку [-7;4)...
dinok3 dinok3  28.10.2020 15:07
решить задачу с производной....
12345678901234567834 12345678901234567834  28.10.2020 15:07
Представьте число в стандартном виде: а) 25000000; б) 0,000007...
diasashat11 diasashat11  17.12.2019 01:39
степень)⋅t8(степень) / (x²)⁴=0,1 . найди t. ответ: t1= ; t2= (первым запиши большее значение переменной). 2) реши уравнение. (t5(степень))9(степень)⋅(t8(степень))⁴ / (t⁴)⁴⋅(t⁴)15(степень)=1533...

Популярные вопросы