Сумма цифр двузначного числа равна 9 . если число разделить на разность его цифр , то получится 12 . найдите это число

Question

Алгебра: Сумма цифр двузначного числа равна 9 . если число разделить на разность его цифр , то получится 12 . найдите это число

nagor1904 · Answer

Пусть

- число десятков,

-число единиц. (т.е. само число равно 10x+y

)
По условию сумма цифр равна 9, т.е. x+y=9

, частное от деления числа на разность цифр равно 12, т.е. $\frac{10x+y}{x-y} =12$

решаем систему из этих уравнений
$\left \{ {{x+y=9} \atop {10x+y=12(x-y)}} \right.$

$\left \{ {{y=9-x} \atop {10x+y=12(x-y)} \right.$

10x+9-x=12(x-9+x)

- получили что число десятков не целое, значит во втором условии имеется в виду разность не числа десятков с числом единиц, а наоборот, т.е. второе условие должно быть $\frac{10x+y}{y-x} =12$

$\left \{ {{x+y=9} \atop {10x+y=12(y-x)}} \right.$

$\left \{ {{y=9-x} \atop {10x+y=12(y-x)} \right.$

10x+9-x=12(9-x-x)