Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если вы вычесть вторую цифру из первой цифры и умножить разницу на само двузначное число, вы получите 128. Найдите это число.​

64

Объяснение:

допустим число состоит из цифр а и b, 1≤a≤9, 0≤b≤9

само число можно записать как 10a+b

По условию (a-b)*(10a+b)=128.

видно, что a>b, поэтому можно сказать, что 1≤a≤9, 0≤b≤8 и a>b

решение 1

видно, что число 128 дожно быть разбиваемо на два сомножителя, один из них однозначный, второй - двузначный.

128=2*2*2*2*2*2*2

видно, что однозначный множитель может быть либо 2, либо 4, либо 8

тогда получаем пары (2;64), (4;32) и (8;16)

a)пара (2;64), то есть a=6, b=4. a-b=2 подходит (2*64=128)

б)пара (4;32), то есть a=3, b=2. a-b=1 не подходит   (1*32≠128)

в)пара (8;16), то есть a=1, b=6. a<b не подходит

ответ 64

Решение 2

Просто раскрываем скобки в уравнении (a-b)*(10a+b)=128

10a²+ab-10ab-b²=128

10a²-9ab-b²-128=0

b²+9ab-(10a²-128)=0

Решаем квадратное уравнение относительно b

D=(9a)²+4(10a²-128)

Очевидно, что √D дожен быть натуральным числом

попробуем подобрать, всего у на 9 чисел от 1 до 9

а=1, D=81+4(10-128)=-391, не подходит

a=2, D=-28, не подходит

a=3, D=577, √D не целый, не подходит

и т.д.

мы обнаружим, что только при a=6 D=3844 и √D=62

b=(-9*6±62)/2=(-54±62)/2

Очевидно, что подходит только знак +

b=(-54+62)/2=4

число 64